也许十六世纪最壮观的数学成就是意大利数学家们发现的三次和四次方程的代数解法。关于这一发现的故事,用最丰富多彩的文笔描述时,比得上塞利尼(B.Cellini)的作品的任何一页。    

           ——《数学史概论》(by Howard Eves)

 



    在十六世纪早期,三次方程的解法是数学自希腊时代以来第一个毫不含糊的进步,它揭示了希腊人未曾驾驭的代数的威力,这种威力很快为几何开辟出一条新路,一条真正的王者之路。卡丹(Cardan)对这一发现的兴奋之情是完全可以理解的。即便在今天,任何一个人能亲自发现三次方程的解,至少对他高贵的数学生涯是一种激励。(参见卡茨(Mark Kac)(1984))
         ——《数学及其历史》 (by John Stillwell)
 



      在我们这个时代,博洛尼亚的费罗已经    解决了三次幂和一次幂等于一个常数的情形,是非常巧妙和令人赞叹的成就。因为这门艺术的精妙与明晰超越了人类的一切能力,它真是来自天国的礼物,能够清楚地测定人的智力。任何人只要专注于它,就会相信世间没有任何事是不可理解的。
                        ——卡丹(Cardan)



  

     费罗怎么会知道要这样做?美籍波兰数学家卡茨(Mark Kac, 1914-1984)用它关于普通天才与神奇天才之区别的名言回答了这个问题:“普通天才是你我差不多都可以成为的人,只要我们能再优秀上好几倍,关于他的心智的如何运作的,毫无神秘可言,一旦我们了解了他的所做,我们就会确信我们本来也是可以做到的,神奇天才则不同……他们心智的运作几乎完全不能理解,甚至在我们了解了他们的所做之后,他们对这些事的过程对我们来说仍完全是漆黑一片。”费罗的想法就属于神奇之类。
                           ——《虚数之谜》


 

 

 

三次方程研究  

                    —— 谢国芳(Roy Xie)

    Email:  roixie@163.com

目录

1. 三次方程的求解历史  

2. 卡丹(Cardan,也译作卡当、卡尔达诺)公式的不足与弊端  

3. 一般实系数三次方程的谢国芳求根公式——最简明快捷、好记又好用的三次方程求根公式

4. 一般复系数三次方程的谢国芳求根公式——唯一简洁优美实用的复系数三次方程求根公式

○ 等价形式1(计算最快捷便利的形式)

○ 等价形式2(公式最简约精炼的形式)

5. 如何亲自发现三次方程的解法—— 菲尔兹奖得主Timothy Gowers论如何解三次方程  

6. 解三次方程的第一步—— 一般三次方程的简化

7. 费罗(Ferro)解法  

8. 韦达(Vieta)解法  

9. 拉格朗日(Lagrange)解法   

10. 贝祖(Bezout,又译裴蜀)解法   

11. 欧拉(Euler)解法   

12. 谢国芳解法(Guofang Xie's Method of Solving the Cubic Equation)

13. 一般三次方程谢国芳求根公式的推导(Derivation of Guofang Xie's Formulae of the General Cubic Equation)

14. 说说盛金公式  

15. 三次方程的成功求解在数学史上的伟大意义  

16. 三次方程求解计算器(程序设计者 谢国芳(Roy Xie))