Guofang Xie's Formulas for the Roots of a General Cubic Equation

and Discriminating Methods Thereof

一般三次方程的谢国芳求根公式和判别法  

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                                                                                                                   总目录(Table of Contents)

   

[注1]

[注2]

   

 

这无疑是求解一般复系数三次方程最快捷便利的公式,所涉及的复数运算只有加减乘除和开平方。

→ 求复数平方根的快捷算法参见附录2

 

该求根公式的推导参见2012年第21期《数学学习与研究》杂志本作者的“一般三次方程的简明新求根公式和根的判别法则”一文 

 

 
   








[注4] 

 

 

注 解

 

 

[1] 注意在复数域内的平方根有二个值,公式中的平方根 都可以取任意一个值,最终得到的解是完全相同的(除了根的编号可能不同之外),这可以称为方根取值的自由性原则,有兴趣的读者可以通过计算验证.在实际应用中,为了方便计算,我们不妨约定平方根全都取主值(参见附录1).

[2] 当 D = b2 -3ac = 0 时(这可以称为一般三次方程的“退化情形” — degenerate case),方程 ax3 + bx2 + cx + d = 0 可以配成完全立方简单地求解.

→ 参见 一般三次方程的退化情形(D = 0 的情形)

[3] 幅角取为主值只是为了方便,也可以取为任意一个值.

[4] 关于复数平方根的计算,参见附录2.