美妙的几何定理(1)

 Email:  roixie@163.com


拿破仑定理

(Napoleon's Theorem)

           

从任意一个三角形ABC的三边向外(或向内)分别作三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心X,Y,Z亦构成一个等边三角形(如图1)。    

 

     

 等价表述(Equivalent Statement)

 

从任意一个三角形ABC的三边向外(或向内)分别作三个顶角等于120度 的等腰三角形,则这三个等腰三角形的顶点X,Y,Z构成一个等边三角形(如图1)。          

 

图1

        

这一美妙的几何定理据说是一代枭雄、天才的军事家和政治家、法兰西帝国皇帝拿破仑·波拿巴(Napoléon Bonaparte,1769-1821发现的,所以被称为拿破仑定理。拿破仑无疑是很喜欢数学的,也很喜欢结交著名的数学家,像拉普拉斯、傅立叶等,但他的数学水平是否高到能发现(并且证明!)这个非同寻常的定理,却很可疑,不管这样,后人把这一定理归于他的名下,也算是一件雅事和美谈吧。

 

                 






 

  证明(Proof)   

 

                          



Copyright © 2001-2012 by Guofang Xie.    All Rights Reserved.
谢国芳(Roy Xie)版权所有  © 2001-2012.   一切权利保留。 浙ICP备11050697号

 

 

 

  Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty, a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.
  <拙译> 数学,当你正确地看待它时,不仅拥有真,而且拥有非凡的美 —— 一种犹如雕塑般冷峻而素朴的美,一种不引诱任何我们的较软弱天性的美,一种没有绘画和音乐那样富丽花俏的装饰的纯净之至的美,同时又能达到一种唯有最伟大的艺术才能表达的严格的完美。
              

——罗素(Bertrand Russell






   The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry.
   <拙译> 正如在诗歌中一样,在数学中同样能找到真正的欢乐的精神,升华的快感,那种超越凡俗接近神祗的美妙感觉——它是最高级的卓越成就的试金石。
     

——罗素(Bertrand Russell






    What we do may be small , but it has a certain character of permanence ; and to have produced anything of the slightest permanent interest , whether it be a copy of verses or a geometrical theorem , is to have done something utterly beyond the powers of the vast majority of men .
  <拙译>我们所做的或许微不足道,但它具有某种永恒的特征;而创造了具有一丝一毫永久性兴趣的任何东西,不管是几行诗句也好,或者是一个几何定理也罢,已经是做了某件完全超出芸芸众生绝大多数人能力之上的事情。

    ——哈代G.H.Hardy

——摘自《一个数学家的辩白》

   (A Mathematician's Apology)