美妙的几何定理

Enjoyable Theorems in Geometry

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四边形的牛顿-高斯线

(Newton-Gauss Line)

           

  四边形ABCD的对角线AC和BD的中点分别是点L和M,AB和CD交于点E,AD和BC交于点F,EF的中点是N,则L,M,N三点共线,此线称为四边形ABCD的牛顿-高斯线(Newton-Gauss Line)。(如图1)         

 

图1

        

   四边形的这一美妙性质最早应该是近代物理学和数学的鼻祖牛顿(Isaac Newton, 1642 ~1727)发现的,后来又被数学王子高斯(Carl Friedrich Gauss,1777-1855)重新发现,表面看上去它十分简单,所涉及的是几何中最基本的概念——点、直线、中点,但真正要自己动手证明它却实在不是一件容易的事(毕竟是有史以来最伟大的两个数学家发现的定理)免不了屡遭挫折和失败。

   坦白地说,笔者是先用解析几何方法证明(说实话也不容易)之后才找到了一个纯几何证法……

 

                 




 

 

           

 

                          









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  Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty, a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.
  <拙译> 数学,当你正确地看待它时,不仅拥有真,而且拥有非凡的美 —— 一种犹如雕塑般冷峻而素朴的美,一种不引诱任何我们的较软弱天性的美,一种没有绘画和音乐那样富丽花俏的装饰的纯净之至的美,同时又能达到一种唯有最伟大的艺术才能表达的严格的完美。
              

——罗素(Bertrand Russell






   The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry.
   <拙译> 正如在诗歌中一样,在数学中同样能找到真正的欢乐的精神,升华的快感,那种超越凡俗接近神祗的美妙感觉——它是最高级的卓越成就的试金石。
     

——罗素(Bertrand Russell






    What we do may be small , but it has a certain character of permanence ; and to have produced anything of the slightest permanent interest , whether it be a copy of verses or a geometrical theorem , is to have done something utterly beyond the powers of the vast majority of men .
  <拙译>我们所做的或许微不足道,但它具有某种永恒的特征;而创造了具有一丝一毫永久性兴趣的任何东西,不管是几行诗句也好,或者是一个几何定理也罢,已经是做了某件完全超出芸芸众生绝大多数人能力之上的事情。

    ——哈代G.H.Hardy

——摘自《一个数学家的辩白》

   (A Mathematician's Apology)