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原创数学趣题新编 (1)

谢国芳(Roy Xie)                       Email:  roixie@163.com   

1. 愚公修路 

2. 蚂蚁搭桥 

1.  愚公修路[1]

愚公要从家门口修筑一条笔直的道路直通县城,路修到一半碰到一座大山的阻挡,愚公决定先在山的那头继续修路,回过头来再搬掉这座山或者挖掘隧道,把两段路连在一起。

愚公于是跑到了山的那一头,可他马上碰到了一个难题——他不知道该怎样修路才能保证整条路连通后是笔直的,你能帮助他解决这个难题吗?

注意有一个很强的约束条件:愚公手头没有任何测量工具,只有能拉直线的木桩和绳子(从几何作图法上讲等于只有一把没有刻度的直尺)。




 

该问题的示意图如上所示,Γ 代表大山,l 代表愚公要修的路(实线部分已修好)。

 

 

2.  蚂蚁搭桥

在一个很小很小的星球上,生活着一群蚂蚁,它们把它们居住的这个星球称为蚁球。在蚁球上有一个大湖,在该湖相对的两岸有两个大都市,一个叫上湖城,一个叫下湖城,为了便利两城之间的交通,蚂蚁们决定搭建一座跨湖大桥连接这两个城市。

造桥的蚂蚁大军兵分两路,一路负责从上湖城往下湖城方向架桥,另一路负责从下湖城往上湖城方向架桥。浩浩荡荡、挨挨挤挤的两支蚂蚁工程队伍齐集在两个城市的湖滨准备架桥,可是对蚂蚁们来说,这个湖实在是太大了(对人来说其实也就是一个池塘的大小),极目远眺,只见烟波浩淼,一望无际,两处的蚂蚁都犯愁了,因为他们不知道往哪个方向搭桥才能确保大桥在湖中央对接合拢,并且使桥的长度最短,最节省材料。这时忽然跳出来一只小蚂蚁,说它有一条妙计,如此这般,这般如此,只用一根绳子就解决了这个难题[2] 。这只小蚂蚁从此被誉为智多星,赞为蚁类有史以来最天才的几何学家。

列位看官,你可知道智多星蚂蚁想出的是什么妙计?

可以分两种情形考虑该问题:

(1) 假设大湖的尺寸和蚁球的半径相比微乎其微,故可近似地看成平面。

(2) 大湖的尺寸和蚁球的半径相比不能忽略(假设蚁球表面是完美的球面)。

 

 

 

To be continued(à suivre)

 

 注 解

[注1] 此题的原型是柯朗的名著《什么是数学》(What is Mathematics)中的一道习题,为了增强趣味性本作者特意将它改编成这一形式。

[注2] 绳子不能触碰湖面,也不能拉过湖面上方。