Guofang Xie's Formulas for the Roots of a General Quartic Equation

and Discriminating Methods thereof

一般四次方程的谢国芳求根公式和判别法 

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章节目录

1. 一般实系数四次方程的谢国芳求根公式

    ● 例题

2. 一般实系数四次方程根的谢国芳判别法 




 

 
   
   

 
   

例题

因为 Δ < 0, 所以用一般情形的求根公式Ⅰ求解.

 

因为 Δ > 0, 所以用 一般情形的求根公式Ⅱ 求解.

 

因为 Δ > 0, 所以用一般情形的求根公式Ⅱ求解.

 
 
   
   


注 解

[1] 在系数中引入数字因子 4, 6, 4 是为了使后面各参数的表达式尽可能地简洁,注意五个系数的数字因子 1, 4, 6, 4, 1 恰好是二项式系数( (1 + x)4  =  x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1 ),也就是杨辉三角形(在西方称为帕斯卡三角形)的第四行。

[2]  Δ  =  I 3 -27J 2 为方程的判别式(discriminant),当且仅当Δ  = 0 时方程有重根,详见______.