Number rules the universe.

    数支配着宇宙。
              ——毕达哥拉斯(Pythagoras)

 

 

 

 

    Reason is immortal, all else mortal.

    理性是不朽的,其余一切都会消亡。
              ——毕达哥拉斯(Pythagoras)

 

 

 

 

    The highest form of pure thought is in mathematics”.

    数学是纯粹思维的最高形式。

                                  ——柏拉图(Plato)

 

 

 

 

     

    Nature’s great book is written in mathematical symbol.
    自然这本大书是用数学符号写的。
                             ——伽里略(Galileo)

 

 

 

 

 

    Pure mathematics is,in its way,the poetry of logical ideas.
    纯粹数学,就其本质而言,是逻辑思维的诗篇。
                      ——爱因斯坦(Einstein)

 

 

 



 

   A true mathematician who is not also something of a poet will never be a perfect mathematician.
    一个没有几分诗人气质的数学家永远不可能成为十全十美的数学家。
             ——魏尔斯特拉斯(Weierstrass)





    Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty, a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.
   < 拙译> 数学,当你正确地看待它时,不仅拥有真,而且拥有非凡的美 —— 一种犹如雕塑般冷峻而素朴的美,一种不引诱任何我们的较软弱天性的美,一种没有绘画和音乐那样富丽花俏的装饰的纯净之至的美,同时又能达到一种唯有最伟大的艺术才能表达的严格的完美。
               ——罗素(Bertrand Russell






   The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry.
   < 拙译> 正如在诗歌中一样,在数学中同样能找到真正的欢乐的精神,升华的快感,那种超越凡俗接近神祗的美妙感觉——它是最高等级的卓越成就的试金石。
               ——罗素(Bertrand Russell






    Besides language and music, it [mathematics] is one of the primary manifestations of the free creative power of the human mind, and it is the universal organ for world-understanding through theoretical construction. Mathematics must therefore remain an essential element of the knowledge and abilities which we have to teach, of the culture we have to transmit, to the next generation.
    < 拙译> 数学是除了语言与音乐之外,人类心灵自由创造力的主要表达方式之一,而且它是通过理论的构建理解宇宙万物的普适工具。因此,数学必须始终是我们得传授给下一代的知识和技能的要素和我们要传承给下一代的文化的要素。
                   ——外尔(Hermann Weyl)

     

 




    Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not. "Immortality" may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean.

    < 拙译> 当埃斯库罗斯被人遗忘之际阿基米德仍会被人铭记,因为语言会死亡而数学思想不会。“长生不死”是一个愚蠢的词,但不管它实际上何所指,数学家当属首选。
   

                            ——哈代G.H.Hardy

         ——摘自《一个数学家的辩白》

            (A Mathematician's Apology)


 

 

 

  

    If intellectual curiosity , professional pride , and ambition are the dominant incentives to research , then assuredly no one has a fairer chance of gratifying them than a mathematician. His subject is the most curious of all --- there is none in which truth plays such odd pranks. It has the most elaborate and the most fascinating technique, and gives unrivalled openings for the display of sheer professional skill. Finally , as history proves abundantly , mathematical achievement, whatever its intrinsic worth , is the most enduring of all.

     <拙译> 如果理智的好奇,职业的自豪和抱负心是研究工作的主要激励,那么可以肯定没有谁比数学家享有更好地满足这些欲望的机会了。他的研究对象是世上最激发好奇心的——没有哪一个领域里的真理爱跟人耍如此奇诡的把戏。它具有最完善精致和最有趣迷人的工具,它给人表现纯粹的职业技巧无可匹敌的良机。最后,正如历史充分证明的那样,数学上的成就,无论它的内在价值如何,是世间最永久恒常的。


                            ——哈代G.H.Hardy

 

        ——摘自《一个数学家的辩白》

            (A Mathematician's Apology)



 



    But on the whole the history of science is fair, and this is particularly true in mathematics. No other subject has such clear-cut or unanimously accepted standards, and the men who are remembered are almost always the men who merit it. Mathematical fame, if you have the cash to pay it, is one of the soundest and steadiest of investments.
   
<拙译> 但在总体上讲,科学的历史是公平的,对数学尤然。没有一门其他的学科象数学一样有着如此清晰明确和被一致公认的标准,而那些被铭记的人几乎都是当之无愧的。数学上的荣誉,如果你有支付得起的现金的话,是最合理最稳固的投资之一。

                       ——哈代G.H.Hardy

 

        ——摘自《一个数学家的辩白》

            (A Mathematician's Apology)

 

 

 


一个天才的最后的话

  作者:Ken Ono     谢国芳(Roy Xie)译

  roixie@163.com

这个故事以一个天才在临死前写下的一封神秘难解的信开头,其暗藏的玄机激励许多数学家踏上一个类似于电影《夺宝奇兵》的探险之旅,这不由得让人联想起寻找圣杯的征途,技艺高超的骑士遭遇并克服重重艰难险阻。但本故事中的这些骑士是数学家,而圣杯则被一块数学的罗塞塔石碑所取代,破解它将会揭密一片新的数学天地里隐匿的真理。

我们的故事从1919年3月27日开始,这一天是拉马努金满载着胜利的荣耀回到祖国印度的日子,然而这次荣归在甜蜜中也夹杂着苦涩和辛酸。

五年前,接受卓越的英国数学家哈代的邀请,业余数学家拉马努金怀揣着在数学的王国里建功扬名的梦想, 离开印度前往剑桥大学。现在,走下停靠在孟买港的纳戈牙舰的甲板,曾经两度大学退学,凭直觉发现很多不可思议的公式的拉马努金回来了,此时此刻,他已经是一个世界著名的数论专家,他实现了他的目标,在三十一岁这样年青的年龄,拉马努金已经在一系列令人头晕目炫的专业领域里作出了重要贡献:素数的分布,超几何级数,椭圆函数,模形式,概率数论,分划理论,以及 q-级数等等,等等。他发表了三十多篇论文,其中包括和哈代合写的七篇。作为对他的辉煌成就的认可,他被授予三一学院教授称号,这是伊萨克·牛顿爵士曾经享有的头衔。

令人悲伤的是,拉马努金的回国并不是一个喜庆的场合,他病得很重,比他的印度朋友们记忆中那个圆圆胖胖的拉马努金要瘦削多了。导致他的健康恶化的主要原因之一是营养不良,在一个没有足够资源支持的环境中他坚持素食主义的饮食,此外又受苦于气候的剧烈变化,他习惯了南印度的温暖天气,没有或者是不穿足够保暧的衣服抵御剑桥的阴冷与潮湿,这些因素加在一起把他压垮了。他患上了重病,被诊断出患有肺结核,于是他回到印度来寻求熟悉的环境,宜人的气候,希望能够康复。不幸的是,拉马努金的健康在接下去的一年里持续恶化,1920年4月26日他在马德拉斯(现在的车那弋)病故,他的妻子嘉娜吉陪伴在他的身边。

令人惊讶的是,尽管受病魔的折磨,拉马努金在他生命的最后一年仍在孤独中研究数学。忍受着所有的病痛和高烧,拉马努金躺在床上,头支在枕上,继续工作。当他需要他的写字板的时候嘉娜吉就会递给他,之后她会整理收集积累起来的布满了数学公式的一叠叠稿纸,把它们放进一只大皮箱中,这是他从英国带回来的。

嘉娜吉后来回忆这些最后的日子:

“他瘦得只剩下了皮包骨头,他常常抱怨剧烈的疼痛,尽管如此他总是忙着做他的数学……,临死前四天他还在潦潦草草地写啊写……”

在1920年1月12日写给哈代的最后一封至关重要的信中,拉马努金分享了他的最后一个理论的些许线索:

“非常抱歉我没有给你写信,最近我发现了一些很有趣的函数,我把它们称为伪theta函数,它们像普通的theta函数一样美丽地进入数学,我随信给你寄上几个例子……”


拉马努金临死前写给哈代的最后一封信的一页


拉马努金(Ramanujan, 1887-1920)

 

哈代(G.H. Hardy, 1877-1947)