Number rules the universe.

    数支配着宇宙。
              ——毕达哥拉斯(Pythagoras)




    Reason is immortal, all else mortal.
    理性是不朽的,其余一切都会消亡。
              ——毕达哥拉斯(Pythagoras)

   




    The highest form of pure thought is in mathematics.

    数学是纯粹思维的最高形式。

                                  ——柏拉图(Plato)




    Nature’s great book is written in mathematical symbol.
    自然这本大书是用数学符号写的。
                             ——伽里略(Galileo)




    Mathematics is the Queen of the Sciences, and Arithmetic the Queen of Mathematics.

  数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后。

                              ——高斯 Gauss




    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

    We must know, we will know.

    我们必须知道,我们必将知道。

             ——希尔伯特(Hilbert)




    Pure mathematics is,in its way,the poetry of logical ideas.
    纯粹数学,就其本质而言,是逻辑思维的诗篇。
                      ——爱因斯坦(Einstein)




    The science of mathematics presents the most brilliant example of how pure reason may successfully enlarge its domain without the aid of experience.
    数学科学呈现出一个最辉煌的例子,表明纯粹的理性如何能不借助实验而成功地扩大其领域。
                                    ——康德(Kant)




    Histories make men wise; poets, witty; the mathematics, subtle; natural philosophy, deep; moral, grave; logic and rhetoric, able to contend.

     历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细,哲学使人深邃,道德使人严肃,逻辑与修辞使人善辩。

              ——培根(Francis Bacon)





   The only way to learn mathematics is to do mathematics.
    学习数学的惟一方法是做数学。
            —— 哈尔莫斯(Paul Halmos)




     I believe in intuition and inspiration. Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution.

  想像力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力则包罗万象,推动着进步,是进化的源泉。

         ——爱因斯坦(Einstein)




     Logic will get you from A to B. Imagination will take you everywhere.

  逻辑会把你从A引导到B,而想象力会把你引向任何地方。
         ——爱因斯坦
(Einstein)



   A true mathematician who is not also something of a poet will never be a perfect mathematician.
    一个没有几分诗人气质的数学家永远不可能成为十全十美的数学家。
             ——魏尔斯特拉斯(Weierstrass)





    Besides language and music, it [mathematics] is one of the primary manifestations of the free creative power of the human mind, and it is the universal organ for world-understanding through theoretical construction. Mathematics must therefore remain an essential element of the knowledge and abilities which we have to teach, of the culture we have to transmit, to the next generation.
    < 拙译> 数学是除了语言与音乐之外,人类心灵自由创造力的主要表达方式之一,而且它是通过理论的构建理解宇宙万物的普适工具。因此,数学必须始终是我们得传授给下一代的知识和技能的要素和我们要传承给下一代的文化的要素。
                   ——外尔(Hermann Weyl)

     

 





    Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty, a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.
   < 拙译> 数学,当你正确地看待它时,不仅拥有真,而且拥有非凡的美 —— 一种犹如雕塑般冷峻而素朴的美,一种不引诱任何我们的较软弱天性的美,一种没有绘画和音乐那样富丽花俏的装饰的纯净之至的美,同时又能达到一种唯有最伟大的艺术才能表达的严格的完美。
               ——罗素(Bertrand Russell





   The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry.
   < 拙译> 正如在诗歌中一样,在数学中同样能找到真正的欢乐的精神,升华的快感,那种超越凡俗接近神祗的美妙感觉——它是最高级的卓越成就的试金石。
               ——罗素(Bertrand Russell

 

   

            

A Mathematician’s Apology

一个数学家的辩白

 

G. H. 哈代G. H. Hardy )           谢国芳(Roy Xie)译

    Email:  roixie@163.com 

 英文原文(Original English Text)
 

精彩选段

4

   这里我最好对年龄问题说几句,因为对于数学家来说年龄特别地重要。无论哪个数学家,无时不刻都不应该忘记数学——尤甚于任何其他门类的艺术或者科学——是年轻人的游戏。举一个较低层次的简单事例就可以证明这一点:入选皇家学院的平均年龄以数学家为最小。


   我们自然可以找到显著得多的例子。比如说考查一下牛顿,他毫无疑问是有史以来最伟大的三个数学家之一。牛顿在50岁时完全放弃了数学,而在这以前早就丧失了激情;到40岁时,他已毫不怀疑地意识到他那伟大的创造期一去不复返了。他最伟大的想法,如流数和万有引力定律的灵感是在1666年降临的,那年他24岁——“在那段时间我处在创造的全盛期,对数学和哲学的投入程度也远远超过此后的任何时期”。他一直都有重大的发现,一直延续到40岁左右(37岁发现“椭圆轨道”),此后他除了修饰和完善之外就别无建树了。


   伽罗华死时21岁,阿贝尔27岁,拉玛奴扬33岁,黎曼40岁。当然也有在很晚作出卓越工作的人;高斯那本出色的微分几何备忘录是在他50岁时发表的(尽管十年前他就有了基本思想)。 由年逾五十的数学家首创的重大数学进展,我是一个例子也举不出来。如果一个年长的人丧失了对数学的兴趣从而放弃了它,无论对数学还是对他本人而言,都不太会造成多大的损失。


   另一方面,倘若放弃数学后有所得益的话,也同样大不到哪里去。那些告别数学的数学家们之后的人生记录实在算不上亮丽。牛顿做了勉强称职的造币局局长(当他不跟人争吵之时)。潘勒威不是一个很成功的法国总理。拉普拉斯的政治生涯臭名昭著,但他不能算作一个好例子,因为他的毛病是不诚实而不是无能,而且也从来没有真正地“放弃”数学。要想找出一个第一流的数学家在放弃数学之后在其他领域同样取得第一流殊荣的例子实在是太难了。那些如果坚持搞数学有可能成为一流数学家的年青人或许有吧,但我从未听说过一个令人信服的实例。而所有这一切也都被我个人有限的经历充分地证实。我所认识的真正有才华的年轻数学家全都忠实于数学,不是由于缺乏雄心大志,恰恰相反是因为太雄心勃勃了,他们都认识到,只有在数学中才有一条康庄大道通往充满荣誉和成就的人生。

6

     我们所做的或许微不足道,但它具有某种永恒的特征;而创造了具有一丝一毫永久性兴趣的任何东西,不管是几行诗句也好,或者是一个几何定理也罢,已经是做了某件完全超出芸芸众生绝大多数人能力之上的事情。

       ……

7

   我将假定我写的这本小册子的读者是充满了雄心,或者曾经一度有过雄心大志的人。一个人的首要职责,尤其是年轻人,就是有远大的抱负。抱负是一种高尚的激情,它可能体现为很多形式;在阿梯拉或者拿破仑的野心里面也有某种高贵的品质:但最高尚的抱负是在人世间留下一些具有永恒价值的东西。

        ……

   抱负是世上几乎所有第一流作品的驱动力。 特别地,几乎所有对人类幸福的杰出贡献都是由那些有雄心抱负的人作出的。举两个有名的例子吧,难道李斯特和巴斯德不雄心勃勃吗?

       ……

   人们之所以从事研究工作可以举出许多很体面堂皇的动机,其中有三条远比其余的重要。 首先(舍此其余根本不能成立)是理性的好奇心,探求真理的强烈欲望。其次是职业上的自豪感,那种力求自己的表现尽善尽美的焦虑,那种当作品与自己的才赋不相称时一个自尊的艺匠会感到的难以承受的耻辱。最后就是抱负心,对名誉的渴望,包括随之而来的地位,甚至权力或金钱。当你干完工作后,假如它增加了人类幸福,减轻了别人的痛苦,当然会感觉良好,但那并不是你之所以做它的理由。所以如果一个数学家,或者化学家,甚至生理学家告诉我说驱使他工作的是造福人类的愿望,我不会相信他(就算相信我也不会因此对他印象更好)。他压倒一切的动机肯定不外乎我前面所陈述的,而对于这些,理所当然,任何一个正派人士都不必感到丝毫的羞耻。


8

   如果理智的好奇,职业的自豪,和抱负心是研究工作的主要激励,那么可以肯定没有谁比数学家享有更好地满足这些欲望的机会了。他的研究对象是世上最激发好奇心的——没有哪一个领域里的真理爱跟人耍如此奇诡的把戏。它拥有最完善精致和最有趣迷人的工具,它给人表现纯粹的职业技巧无可匹敌的良机。最后,正如历史充分证明的那样,数学上的成就,无论它的内在价值如何,是世间最永久恒常的。


           这一点我们甚至可以在古代文明里看到。巴比伦和雅述利文明已经堙没无闻了;汉莫拉比,萨贡,和内布卡德耐扎只是一些空洞的名字;然而巴比伦数学却至今激发兴趣,他们的六十进位制还在天文学里使用着。但是关键的例子理所当然应数古希腊。


   古希腊人里面涌现了第一批对今天来说依然“真实”的数学家。古代东方数学或许是有趣的玩艺,但古希腊数学却是地道的货色。古希腊人第一次使用了一种现代数学家能够理解的语言;就象李特伍德有一次跟我说起的,他们不是聪明的小学生或者“奖学金的候选人”,而是“另一所大学里的教授”。古希腊数学是永恒的,甚至将比古希腊文学更持久。当埃斯库罗斯被人遗忘之时阿基米德仍会被人铭记,因为语言会死亡而数学思想不会。“长生不死”是一个愚蠢的词,但不管它实际上何所指,数学家当属首选。


   他也没有必要疑惧后世会对他不公,“长生不死”常常是荒唐或残酷的: 我们之中很少有人愿意做奥格、阿纳尼斯或伽利略。甚至在数学领域,历史也常爱开奇怪的玩笑;罗尔在基础微积分里面宛然是一个牛顿式的大家;法雷名垂青史只因为他搞不懂哈罗斯在十四年前就完全证明了的一个定理……


    但在总体上讲,科学的历史是公平的,对数学尤然。没有一门其他的学科象数学一样有着如此清晰明确和被一致公认的标准,而那些被铭记的人几乎都是当之无愧的。数学上的荣誉,如果你有支付得起的现金的话,是最合理最稳固的投资之一。


9

   这一切大学教授听着一定很受用,尤其是数学教授。律师、政客和商人们有时却会表达如下的观点,那就是追求学术生涯的是那些谨小慎微,缺乏大志的人,他们主要关心的是舒适和安稳。这一指责简直大错特错,须知做一个大学教授是有所牺牲的,尤其是牺牲了发大财的机会——一个教授很难赚到2000英镑一年;终身教授职称的安稳自然是使得这一牺牲容易作出的考量之一,但这并不是郝斯曼不肯当西蒙勋爵或比佛布洛克勋爵的理由,他摈弃这两位爵爷的生涯恰恰是因为他的雄心大志,因为他蔑视那些在二十年之后将被遗忘的人。

  

      然而做数学家虽然有着所有这些优势,却还是有失败的可能,念此不由令人悲从衷来。我记得罗素曾跟我讲述过一个厄梦。他梦见自己在剑桥大学图书馆的顶楼上,时间大约是公元2100年,一个管理员手拿着一个巨桶来回穿梭于书架之间,取下一本又一本的书来,瞥一眼,然后把它们或者重新放回书架,或者丢到桶里。最后他走到了三大卷罗素认出是他的《数学原理》的仅存的孤本跟前,他拿下其中的一册,翻了几页,似乎被那些希奇古怪的符号困惑了一阵子,然后合上书本,在手里掂量着,犹豫着……


 





                                                            谢国芳Roy Xie)   20028月译于绍兴家宜花园

 






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